Hata payının ne kadar olacağına göre bir kaç farklı çözüm var.
Her bir sarımı tam bir çember olarak ele alırsak ki
gerçekte böyle değildir ama buna çok yakındır;
Şimdi benim sorudan anladığım,
82cm uzunluğunda, 382cm çapında boş bir ruloya,
(çok garip bir silindir şekli, muhtemelen yanlış anladım şekli)
toplam 81 kat olacak şekilde, (kalınlığı) 2mm çapında olan bir malzeme sarılmış.
820mm uzunluklu ruloya, 2mm kalınlığında malzemeden
820/2 = 410 tane uzunlamasına tamamen birbirinin aynı sarım vardır,
yani bu sarılı rulodan enine bir kesit alıp inceleyelim,
burada içiçe 81 kat sargı var,
ilk sargı 3820 mm çapında,
sonraki 3820+2 mm çapında
sonraki 3820+2+2 mm çapında...
bize her bir çemberin çevre uzunluklarının toplamları lazım (Kesit_Toplam_Çevreler),
çevre = pi * Çap
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [Çap1 + Çap2 +Çap3 +Çap4 +...+Çap81]
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [(3820+0*2) + (3820+1*2)+(3820+2*2)+(3820+3*2)+...+(3820+(80*2))]
[ ] içindeki toplama işleminde 81 tane 3820 toplamı ve 2 parantezinde (0 + 1 + 2 + 3 + ... +81) toplamı var,
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [(3820*82) + 2 (0+1+2+3+...+81)]
Ardışık sayıların toplamı [n*(n+1)]/2
yani 81*82/2 = 3321
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [(3820*82) + 2 (3321)]
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [(3820*82) + 6642]
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [(313240) + 6642]
Kesit_Toplam_Çevreler = pi * [319882]
Şimdi bu rulodan aldığımız enine kesitten sadece bir ğarçadaki çevrelerin toplamıydı,
böyle toplam 820/2 = 410 tane uzunlamasına tamamen birbirinin aynı sarım vardı,
SarılıToplamUzunluk = 410 * Kesit_Toplam_Çevreler
SarılıToplamUzunluk = 410 * pi * [319882]
SarılıToplamUzunluk = 131151620 * pi milimetre