Dc kondansatör deşarj

[ugurselki]

80 ms şarj süresini nasıl hesapladınız bunun için de bir formül var mı bir de teoride 200 ms çıkmasına rağmen 100 ms de etkinliğini yitireceği kanısına nasıl vardınız?

80 ms şarj süresini nasıl hesapladınız bunun için de bir formül var mı bir de teoride 200 ms çıkmasına rağmen 100 ms de etkinliğini yitireceği kanısına nasıl vardınız?

Eğer ilk mesaımı okuduysanız t=5RC formülünde max. 100 ms için c değerini 0.04 Farad değerini arkadaşın verdiği direnç değerinde yerine yazarak bulabilirsiniz.RC çarpımı Zaman sabiti olarak adlandırılır ve τ ile gösterilir.Eğer t=τ kabul ederseniz;
VC(t) = E.( 1 – e [-τ/τ] ) = E.( 1 – e [-1] ) = E.( 1 – 0,368 ) = (0,632).E
Burada matematiksel çözümlemeler sonuzu kondansatörün 5τ sonra dolduğunun söylenebileceğini gösterir.
Buradan anlaşıldığı gibi t saniye sonra kapasitör gerilimi E değerinin yani uygulanan gerilimin 0.632 sine ulaşır. Kapasitör Ex0.632 voltluk seviyeye ulaştığı noktada tam doyuma ulaşması yavaşlayarak gerçekleştiğinden bu noktadan sonra doyuma ulaşması daha yavaş sürer.Burada şunu belirtmek gerekirki dolum eğrisi diferansiyel denklemin çözümleme eğrileri ile paralelik gösterir.Vc=0 başlangıç koşulu ile çözümlenen denklemde yukarıdaki gibi Vc nin t zamanına göre değişimini gösteren ifade bulunur
Vc(t)=E(1- e [t/τ] )
Sonuç olarak t=5RC nin nereden geldiğini mantığı buradan çıkıyor.Arkadaşımız maksimum 100 ms istediği için (ilk mesajda 70-100 ms arası olarak belirtmişti) 40bin mF kondansatörün 0.5 ohm dirençte tam doyuma 100 ms sonra ulaştığı bulunabilir.Hangi zamanda gerilimin 0.632 sine ulaşacağını ise formülde yerine koyarak bulacaz.
12x0.632=7.58 v dur ve 7.58 volta kondansatör Vc(t)=E(1- e [t/τ] ) =>> 7.58=12/0.5e[0.1/τ]=>

0,315=e[0.1/τ]==> Inx=0.315 >> [0.1/τ]=-1.155 bulunur.buradan da [τ]=0,086 saniye yada başka bir deyişle (ben sanırım burada yuvarlayarak yazmışım) 86 ms bulunur.Görüldüğü gibi yukarıdaki ifadenin de ıspatı olarak Ex0.632 noktasına 86 ms de çıkan kondansatör kalan 4.5 voltu daha hızlı bir şekilde 14 ms de depolayarak toplamda 100ms de tam doyuma ulaşmıştır.
Gelelim 2. sorunuza;Kondansatörün sarj eğrisi ile deşarj akım eğrileri birbirinin simetriğidir.

formülü bir R direnci üzerinden deşarj olan kondansatör akımını ifade eder.Önceki mesajda çözümlemeyi yapmiştik Ir=0 durumunun kesin olduğu noktaya 200ms de düşer.Aslında şarj eğrisi ile deşarj eğrisi simetrik derken teorik olarak aynı süre sonunda yani 100 ms sonunda gerilimin 0 ve dolayısıyla akımında 0 olması gerekir.Buradaki karmaşanın nedeni aslında Vc=%99.3xE nin tam deşarj ve %7 nin deşarj olarak kabul görmesinden kaynaklı.yani 12 v uygulanan kondansatör 11.9 voltta sarj olmuş 0.84v ta ise boş kabul ediliyor.Peki bu neden böyle kabul edilyor?cevabı formülde saklı.Vc=E olması için e [t/τ] değerinin 0 olması gerekir amaaa Inx=0 asla olmaz.burada 99.3 tam şarjlı kabul edilince istersen hesap makinanda deneyebilirsin.Diğer taraftan Ben bunu fizik ve matematik kapışmasına bağlıyorum ama sonuçta deşarj süresi ile şarj süresi arasındaki farklılıkların çıkış kaynağı bu belirsizlikler.Ve sanırım benim tahminim kondansatör iç direncide deşarj süresinin uzamasında bir etken.
Ben grafiklerdeki simetriye göre değerlendirdiğimden yani sarj ve deşarj zamanlarının pratikte aynı olması gerektiğini düşündüğüm için yine 100 ms sonunda etkinliğini yitirmeye başlayacağını söyledim.Ayrıca ikinci bir neden olarak t süresi sonunda hali hazırda kondansatördeki depolanan enerji Arkadaşımızın ihtiyaç duyduğu alt gerilim eşiğine ulaşacaktır.Doğrumu!! Zira her devrenin belli bir min. çalışma gerilimi vardır.öyleyse deşarj süresinin tamamı bizim için kullanılabilir değildir zaten.O yuzden kanaatimce 100 ile 80 ms sonunda etkinliğin yitirileceğini söylüyorum.

 

[electricmhnds]

Eğer ilk mesaımı okuduysanız t=5RC formülünde max. 100 ms için c değerini 0.04 Farad değerini arkadaşın verdiği direnç değerinde yerine yazarak bulabilirsiniz.RC çarpımı Zaman sabiti olarak adlandırılır ve τ ile gösterilir.Eğer t=τ kabul ederseniz;
VC(t) = E.( 1 – e [-τ/τ] ) = E.( 1 – e [-1] ) = E.( 1 – 0,368 ) = (0,632).E
Burada matematiksel çözümlemeler sonuzu kondansatörün 5τ sonra dolduğunun söylenebileceğini gösterir.
Buradan anlaşıldığı gibi t saniye sonra kapasitör gerilimi E değerinin yani uygulanan gerilimin 0.632 sine ulaşır. Kapasitör Ex0.632 voltluk seviyeye ulaştığı noktada tam doyuma ulaşması yavaşlayarak gerçekleştiğinden bu noktadan sonra doyuma ulaşması daha yavaş sürer.Burada şunu belirtmek gerekirki dolum eğrisi diferansiyel denklemin çözümleme eğrileri ile paralelik gösterir.Vc=0 başlangıç koşulu ile çözümlenen denklemde yukarıdaki gibi Vc nin t zamanına göre değişimini gösteren ifade bulunur
Vc(t)=E(1- e [t/τ] )
Sonuç olarak t=5RC nin nereden geldiğini mantığı buradan çıkıyor.Arkadaşımız maksimum 100 ms istediği için (ilk mesajda 70-100 ms arası olarak belirtmişti) 40bin mF kondansatörün 0.5 ohm dirençte tam doyuma 100 ms sonra ulaştığı bulunabilir.Hangi zamanda gerilimin 0.632 sine ulaşacağını ise formülde yerine koyarak bulacaz.
12x0.632=7.58 v dur ve 7.58 volta kondansatör Vc(t)=E(1- e [t/τ] ) =>> 7.58=12/0.5e[0.1/τ]=>

0,315=e[0.1/τ]==> Inx=0.315 >> [0.1/τ]=-1.155 bulunur.buradan da [τ]=0,086 saniye yada başka bir deyişle (ben sanırım burada yuvarlayarak yazmışım) 86 ms bulunur.Görüldüğü gibi yukarıdaki ifadenin de ıspatı olarak Ex0.632 noktasına 86 ms de çıkan kondansatör kalan 4.5 voltu daha hızlı bir şekilde 14 ms de depolayarak toplamda 100ms de tam doyuma ulaşmıştır.
Gelelim 2. sorunuza;Kondansatörün sarj eğrisi ile deşarj akım eğrileri birbirinin simetriğidir.

formülü bir R direnci üzerinden deşarj olan kondansatör akımını ifade eder.Önceki mesajda çözümlemeyi yapmiştik Ir=0 durumunun kesin olduğu noktaya 200ms de düşer.Aslında şarj eğrisi ile deşarj eğrisi simetrik derken teorik olarak aynı süre sonunda yani 100 ms sonunda gerilimin 0 ve dolayısıyla akımında 0 olması gerekir.Buradaki karmaşanın nedeni aslında Vc=%99.3xE nin tam deşarj ve %7 nin deşarj olarak kabul görmesinden kaynaklı.yani 12 v uygulanan kondansatör 11.9 voltta sarj olmuş 0.84v ta ise boş kabul ediliyor.Peki bu neden böyle kabul edilyor?cevabı formülde saklı.Vc=E olması için e [t/τ] değerinin 0 olması gerekir amaaa Inx=0 asla olmaz.burada 99.3 tam şarjlı kabul edilince istersen hesap makinanda deneyebilirsin.Diğer taraftan Ben bunu fizik ve matematik kapışmasına bağlıyorum ama sonuçta deşarj süresi ile şarj süresi arasındaki farklılıkların çıkış kaynağı bu belirsizlikler.Ve sanırım benim tahminim kondansatör iç direncide deşarj süresinin uzamasında bir etken.
Ben grafiklerdeki simetriye göre değerlendirdiğimden yani sarj ve deşarj zamanlarının pratikte aynı olması gerektiğini düşündüğüm için yine 100 ms sonunda etkinliğini yitirmeye başlayacağını söyledim.Ayrıca ikinci bir neden olarak t süresi sonunda hali hazırda kondansatördeki depolanan enerji Arkadaşımızın ihtiyaç duyduğu alt gerilim eşiğine ulaşacaktır.Doğrumu!! Zira her devrenin belli bir min. çalışma gerilimi vardır.öyleyse deşarj süresinin tamamı bizim için kullanılabilir değildir zaten.O yuzden kanaatimce 100 ile 80 ms sonunda etkinliğin yitirileceğini söylüyorum.

bu detaylı ve açıklayıcı cevabınız çok teşekkür ediyorum.Emeğinize sağlık.

 

[electricmhnds]

Eğer ilk mesaımı okuduysanız t=5RC formülünde max. 100 ms için c değerini 0.04 Farad değerini arkadaşın verdiği direnç değerinde yerine yazarak bulabilirsiniz.RC çarpımı Zaman sabiti olarak adlandırılır ve τ ile gösterilir.Eğer t=τ kabul ederseniz;
VC(t) = E.( 1 – e [-τ/τ] ) = E.( 1 – e [-1] ) = E.( 1 – 0,368 ) = (0,632).E
Burada matematiksel çözümlemeler sonuzu kondansatörün 5τ sonra dolduğunun söylenebileceğini gösterir.
Buradan anlaşıldığı gibi t saniye sonra kapasitör gerilimi E değerinin yani uygulanan gerilimin 0.632 sine ulaşır. Kapasitör Ex0.632 voltluk seviyeye ulaştığı noktada tam doyuma ulaşması yavaşlayarak gerçekleştiğinden bu noktadan sonra doyuma ulaşması daha yavaş sürer.Burada şunu belirtmek gerekirki dolum eğrisi diferansiyel denklemin çözümleme eğrileri ile paralelik gösterir.Vc=0 başlangıç koşulu ile çözümlenen denklemde yukarıdaki gibi Vc nin t zamanına göre değişimini gösteren ifade bulunur
Vc(t)=E(1- e [t/τ] )
Sonuç olarak t=5RC nin nereden geldiğini mantığı buradan çıkıyor.Arkadaşımız maksimum 100 ms istediği için (ilk mesajda 70-100 ms arası olarak belirtmişti) 40bin mF kondansatörün 0.5 ohm dirençte tam doyuma 100 ms sonra ulaştığı bulunabilir.Hangi zamanda gerilimin 0.632 sine ulaşacağını ise formülde yerine koyarak bulacaz.
12x0.632=7.58 v dur ve 7.58 volta kondansatör Vc(t)=E(1- e [t/τ] ) =>> 7.58=12/0.5e[0.1/τ]=>

0,315=e[0.1/τ]==> Inx=0.315 >> [0.1/τ]=-1.155 bulunur.buradan da [τ]=0,086 saniye yada başka bir deyişle (ben sanırım burada yuvarlayarak yazmışım) 86 ms bulunur.Görüldüğü gibi yukarıdaki ifadenin de ıspatı olarak Ex0.632 noktasına 86 ms de çıkan kondansatör kalan 4.5 voltu daha hızlı bir şekilde 14 ms de depolayarak toplamda 100ms de tam doyuma ulaşmıştır.
Gelelim 2. sorunuza;Kondansatörün sarj eğrisi ile deşarj akım eğrileri birbirinin simetriğidir.

formülü bir R direnci üzerinden deşarj olan kondansatör akımını ifade eder.Önceki mesajda çözümlemeyi yapmiştik Ir=0 durumunun kesin olduğu noktaya 200ms de düşer.Aslında şarj eğrisi ile deşarj eğrisi simetrik derken teorik olarak aynı süre sonunda yani 100 ms sonunda gerilimin 0 ve dolayısıyla akımında 0 olması gerekir.Buradaki karmaşanın nedeni aslında Vc=%99.3xE nin tam deşarj ve %7 nin deşarj olarak kabul görmesinden kaynaklı.yani 12 v uygulanan kondansatör 11.9 voltta sarj olmuş 0.84v ta ise boş kabul ediliyor.Peki bu neden böyle kabul edilyor?cevabı formülde saklı.Vc=E olması için e [t/τ] değerinin 0 olması gerekir amaaa Inx=0 asla olmaz.burada 99.3 tam şarjlı kabul edilince istersen hesap makinanda deneyebilirsin.Diğer taraftan Ben bunu fizik ve matematik kapışmasına bağlıyorum ama sonuçta deşarj süresi ile şarj süresi arasındaki farklılıkların çıkış kaynağı bu belirsizlikler.Ve sanırım benim tahminim kondansatör iç direncide deşarj süresinin uzamasında bir etken.
Ben grafiklerdeki simetriye göre değerlendirdiğimden yani sarj ve deşarj zamanlarının pratikte aynı olması gerektiğini düşündüğüm için yine 100 ms sonunda etkinliğini yitirmeye başlayacağını söyledim.Ayrıca ikinci bir neden olarak t süresi sonunda hali hazırda kondansatördeki depolanan enerji Arkadaşımızın ihtiyaç duyduğu alt gerilim eşiğine ulaşacaktır.Doğrumu!! Zira her devrenin belli bir min. çalışma gerilimi vardır.öyleyse deşarj süresinin tamamı bizim için kullanılabilir değildir zaten.O yuzden kanaatimce 100 ile 80 ms sonunda etkinliğin yitirileceğini söylüyorum.

şimdi dediklerinizi tekrar inceledim de bu t=5RC yerine τ=RC olması gerekmiyor mu (yerleşme zamanındaki mantık τ=RC ve 5τ=5RC mantğı gibi) zaten altta yazdığınız formül de sölediğimi doğrular nitelikte bu durumda arkadaşımız 100 ms saniyede şarj olsun istiyor yani 5τ=100 ms buradan τ=20 ms
buradan R=0.5 ohm için C=40 mF olarak bulunur.Ve kondansatör 100 ms sonunda 11.92 V a ulaşır. Deşarja gelicek olursak formülden τ anında Ir=(12/0.5)*0,368=8,83 A akım geçer.5τ anında ise yani 100ms de 0,161 A bir akım geçer. ki bu da hayli yüksek sayılabilecek bir akımdır.şimdi sorum şu bu akım yüksek bir akım ama gerilim bazından baktığımızda R direnci üzerinde 80 mV gibi küçük bir gerilim oluşacak ama kapasitörde 12-0,08=11,92 V gerilim oluşacak yani kondansatör dolmuş olacak bu yüzden bence ikinci formül de şarj formülü deşarj formülü değil.Benim çıkarımlarım bu şekilde yanlış düşünüyorsam söleyin lütfen

 

[ugurselki]

şimdi dediklerinizi tekrar inceledim de bu t=5RC yerine τ=RC olması gerekmiyor mu (yerleşme zamanındaki mantık τ=RC ve 5τ=5RC mantğı gibi) zaten altta yazdığınız formül de sölediğimi doğrular nitelikte bu durumda arkadaşımız 100 ms saniyede şarj olsun istiyor yani 5τ=100 ms buradan τ=20 ms
buradan R=0.5 ohm için C=40 mF olarak bulunur.Ve kondansatör 100 ms sonunda 11.92 V a ulaşır. Deşarja gelicek olursak formülden τ anında Ir=(12/0.5)*0,368=8,83 A akım geçer.5τ anında ise yani 100ms de 0,161 A bir akım geçer. ki bu da hayli yüksek sayılabilecek bir akımdır.şimdi sorum şu bu akım yüksek bir akım ama gerilim bazından baktığımızda R direnci üzerinde 80 mV gibi küçük bir gerilim oluşacak ama kapasitörde 12-0,08=11,92 V gerilim oluşacak yani kondansatör dolmuş olacak bu yüzden bence ikinci formül de şarj formülü deşarj formülü değil.Benim çıkarımlarım bu şekilde yanlış düşünüyorsam söleyin lütfen

Bir kondansatörümüz ve buna bağlı bir direncimiz var.Devre gerilimi E,Dirençten geçen akım Ir ,Direnç üzerinde düşen gerilim Vr ve Kondansatörde düşen gerilim Vc olsun. E=Vr(t)+Vc(t) dir. Bunun diğer bir ifadesi ise E=Ir(t)*R+Vc(t) yazılabilir.Kondansatör ve direnç seri bağlı olduğundan Ir=Ic olduğundan
aynı zamanda E=Ic(t)*R+Vc(t) olarakta yazılabilir.
Burada Kondansatör akım gerilim ilişkisi gereğince

ve buradanda

diferansiyel denklem çözümlemesine ulaşılır.
Eğer; bu denklemi Vc(o)=0 Başlangıç koşuluyla çözümlerseniz Vc(t)=E(1- e [t/τ] ) sonucuna ulaşırsınız.Bir başka deyişle Kondansatör geriliminin zamana göre değişimini gösteren ifadeye.
t=o için Vc=0 ve t=∞için Vc(∞) =E
Yani başlangıçta boş olan ideal kapasitör, potansiyel fark sonucu akan akımla yavaş yavaş dolar ve belirli bir süre sonra kapasitör gerilimi E değerine ulaşacağından akım akmaz,kapasitör gerilimi bu değerde sabitlenir. RC çarpımı devrenin ‘’zaman sabiti’’ olarak adlandırılır.(τ) ile gösterilir ve birimi saniyedir.
Şimdi;5t nereden geliyor.

Eğer t=τ derseniz Vc(t)=E(1- e [t/τ] )formülünden Vc(t)=0.632*E sonucuna ulaşırsınız.Grafikte bu nokta görünüyor.Şimdi Vc=E olma durumu e [t/τ] ifadesinin sıfır olduğu durumdur ancak lnx=0 olmaz,daha doğrusu sıfıra mümkün oldukça yaklaşırsınız ama asla tam sıfır olmaz.Bu ileri matematiğe girer ama şu kadarını söyleyebilirim.Elinize teknik bir hesap makinesi alın 0 yazın ve ardından ln tuşuna basın Ekrana kocaman Error yazısı çıkacaktır.
Şimdi bu formüllerde daha doğrusu Logaritmik fonksiyonlarda da karşımıza çıkan e harfine EULER SABİTİ DENİR.(Her ne kadar isminin baş harfini verdi deselerde rastgele salladığıda rivayet edilir)
e yani euler sabitinin özelliklerinden biri matematikte doğal logaritmanın, nam ı diğer napier logaritmasının tabanı olmasıdır.Bu sayımız üstel fonksiyonlarda, yarı ömür hesaplamalarında hep karşımıza çıkar. türevi kendisine eşit olan tek fonksiyonumuz (0 hariç tabii) f(x) = e^x fonksiyonudur. (e üzeri x)
Hesaplamalarda bu sayı 2.718 olarak kabul edilir.Aslında bu sayı 500 basamaktan oluşur yani 8 den sonra 496 basamak daha var...O yuzden kabaca 2.718 alınmıştır.
Gelelim başa;Vc=E olması için e [t/τ]=0 yada e fonksiyon türevinin kendine eşit yani e üzeri x =e olması gerekir.
Efendim bu kısım ciddi bir ileri seviye matematik gerektirdiğinden ben size daha fazla çözümleme yapamıyacam ama zaten buraya kadar ki kısmı anladığınızdan eminim.Şimdi bahsettiğimiz bu durum yani e üzeri x=e çözümlemesinde y=lnx >> e üssü y=x anlamına geldiğinden 2.718 üssü y= 0 sisteminin çözümünde x=0.2 bulunur.(Log a tabanında x).Şimdi 0.2 yazar ve bunu Log a tabanında x olarak hesap makinanıza sorduğunuzda ekranda euler sabitini yani e sayısını yanii 2.718 ile başlayan bir sayı göreceksin.
Tüm bunlardan sonra [t/τ]=0.2 olduğu durum t=5 olduğu durumdur yani [t/τ]=t/5t= 0.2...
Şimdi 5 sayısının nereden geldiği az da olsa anlaşılmıştır.İşin içinde derin bir matematik yatar ben artık kafam bu kadar basmıyor sana ancak bu kadarını özetleyebilirim.
Bu nedenlerden ötürü t=RC değil t=5RC olur.RC size sadece zaman sabitini verir.Başka bir ifadeyle kondansatör gerilimini ne zaman E*0.632 sine ulaşacağını.Bizim örneğimizde bu değer 0.02 saniyedir.Devre akımı E/R=12/0.5=24 Amperdir.t=5RC konusu netleştiği için söylüyorum;zaman sabitimizde 0.02 sn olduğuna göre; τ(tau)= 0.02,0.03,0.05,0.07,0.1 sn anlarındaki akım;
τ=0.02 için 24,τ=0.03 için 5.35A,τ=0.05 için 1.97A,τ=0.07 için 724 mA ve τ=0.1 için 161 mA değerleri söylenebilir.Burada akım değerlerinin büyük olması devre direncinin çok küçük olmasındandır öte yandan kondansatör için büyük olan bu akımlar anlık diye tabir edebileceğimiz zaman diliminde gerçekleştiğinden (düşünün bir göz kırpma ortalama 250 ms dir.biz burda 10 -20 ms lik süreleri konuşuyoruz) kondansatör için tehlike arz etmemektedir.Ama ne tip kondansatör kullanılacağını tartışabiliriz o ayrı bir konudur.

 

[electricmhnds]

Bir kondansatörümüz ve buna bağlı bir direncimiz var.Devre gerilimi E,Dirençten geçen akım Ir ,Direnç üzerinde düşen gerilim Vr ve Kondansatörde düşen gerilim Vc olsun. E=Vr(t)+Vc(t) dir. Bunun diğer bir ifadesi ise E=Ir(t)*R+Vc(t) yazılabilir.Kondansatör ve direnç seri bağlı olduğundan Ir=Ic olduğundan
aynı zamanda E=Ic(t)*R+Vc(t) olarakta yazılabilir.
Burada Kondansatör akım gerilim ilişkisi gereğince
Ekli dosyayı görüntüle 39201 ve buradanda Ekli dosyayı görüntüle 39202 diferansiyel denklem çözümlemesine ulaşılır.
Eğer; bu denklemi Vc(o)=0 Başlangıç koşuluyla çözümlerseniz Vc(t)=E(1- e [t/τ] ) sonucuna ulaşırsınız.Bir başka deyişle Kondansatör geriliminin zamana göre değişimini gösteren ifadeye.
t=o için Vc=0 ve t=∞için Vc(∞) =E
Yani başlangıçta boş olan ideal kapasitör, potansiyel fark sonucu akan akımla yavaş yavaş dolar ve belirli bir süre sonra kapasitör gerilimi E değerine ulaşacağından akım akmaz,kapasitör gerilimi bu değerde sabitlenir. RC çarpımı devrenin ‘’zaman sabiti’’ olarak adlandırılır.(τ) ile gösterilir ve birimi saniyedir.
Şimdi;5t nereden geliyor.
Ekli dosyayı görüntüle 39206
Eğer t=τ derseniz Vc(t)=E(1- e [t/τ] )formülünden Vc(t)=0.632*E sonucuna ulaşırsınız.Grafikte bu nokta görünüyor.Şimdi Vc=E olma durumu e [t/τ] ifadesinin sıfır olduğu durumdur ancak lnx=0 olmaz,daha doğrusu sıfıra mümkün oldukça yaklaşırsınız ama asla tam sıfır olmaz.Bu ileri matematiğe girer ama şu kadarını söyleyebilirim.Elinize teknik bir hesap makinesi alın 0 yazın ve ardından ln tuşuna basın Ekrana kocaman Error yazısı çıkacaktır.
Şimdi bu formüllerde daha doğrusu Logaritmik fonksiyonlarda da karşımıza çıkan e harfine EULER SABİTİ DENİR.(Her ne kadar isminin baş harfini verdi deselerde rastgele salladığıda rivayet edilir)
e yani euler sabitinin özelliklerinden biri matematikte doğal logaritmanın, nam ı diğer napier logaritmasının tabanı olmasıdır.Bu sayımız üstel fonksiyonlarda, yarı ömür hesaplamalarında hep karşımıza çıkar. türevi kendisine eşit olan tek fonksiyonumuz (0 hariç tabii) f(x) = e^x fonksiyonudur. (e üzeri x)
Hesaplamalarda bu sayı 2.718 olarak kabul edilir.Aslında bu sayı 500 basamaktan oluşur yani 8 den sonra 496 basamak daha var...O yuzden kabaca 2.718 alınmıştır.
Gelelim başa;Vc=E olması için e [t/τ]=0 yada e fonksiyon türevinin kendine eşit yani e üzeri x =e olması gerekir.
Efendim bu kısım ciddi bir ileri seviye matematik gerektirdiğinden ben size daha fazla çözümleme yapamıyacam ama zaten buraya kadar ki kısmı anladığınızdan eminim.Şimdi bahsettiğimiz bu durum yani e üzeri x=e çözümlemesinde y=lnx >> e üssü y=x anlamına geldiğinden 2.718 üssü y= 0 sisteminin çözümünde x=0.2 bulunur.(Log a tabanında x).Şimdi 0.2 yazar ve bunu Log a tabanında x olarak hesap makinanıza sorduğunuzda ekranda euler sabitini yani e sayısını yanii 2.718 ile başlayan bir sayı göreceksin.
Tüm bunlardan sonra [t/τ]=0.2 olduğu durum t=5 olduğu durumdur yani [t/τ]=t/5t= 0.2...
Şimdi 5 sayısının nereden geldiği az da olsa anlaşılmıştır.İşin içinde derin bir matematik yatar ben artık kafam bu kadar basmıyor sana ancak bu kadarını özetleyebilirim.
Bu nedenlerden ötürü t=RC değil t=5RC olur.RC size sadece zaman sabitini verir.Başka bir ifadeyle kondansatör gerilimini ne zaman E*0.632 sine ulaşacağını.Bizim örneğimizde bu değer 0.02 saniyedir.Devre akımı E/R=12/0.5=24 Amperdir.t=5RC konusu netleştiği için söylüyorum;zaman sabitimizde 0.02 sn olduğuna göre; τ(tau)= 0.02,0.03,0.05,0.07,0.1 sn anlarındaki akım;
τ=0.02 için 24,τ=0.03 için 5.35A,τ=0.05 için 1.97A,τ=0.07 için 724 mA ve τ=0.1 için 161 mA değerleri söylenebilir.Burada akım değerlerinin büyük olması devre direncinin çok küçük olmasındandır öte yandan kondansatör için büyük olan bu akımlar anlık diye tabir edebileceğimiz zaman diliminde gerçekleştiğinden (düşünün bir göz kırpma ortalama 250 ms dir.biz burda 10 -20 ms lik süreleri konuşuyoruz) kondansatör için tehlike arz etmemektedir.Ama ne tip kondansatör kullanılacağını tartışabiliriz o ayrı bir konudur.

Farklı şekillerde ifade etsek de aynı sonuca ulaşmışız.Yine uzun bir yazı yazmışsınız emeğinize sağlık.
e sayısının nasıl bulunduğu kısmını tam anlayamadım.Yani şu kısmı(
Gelelim başa;Vc=E olması için e [t/τ]=0 yada e fonksiyon türevinin kendine eşit yani e üzeri x =e olması gerekir.
Efendim bu kısım ciddi bir ileri seviye matematik gerektirdiğinden ben size daha fazla çözümleme yapamıyacam ama zaten buraya kadar ki kısmı anladığınızdan eminim.Şimdi bahsettiğimiz bu durum yani e üzeri x=e çözümlemesinde y=lnx >> e üssü y=x anlamına geldiğinden 2.718 üssü y= 0 sisteminin çözümünde x=0.2 bulunur.(Log a tabanında x).Şimdi 0.2 yazar ve bunu Log a tabanında x olarak hesap makinanıza sorduğunuzda ekranda euler sabitini yani e sayısını yanii 2.718 ile başlayan bir sayı göreceksin.)
Onun dışında daha önce de söyledğim gibi t=RC değil τ(to)=RC zaman sabitidir,t geçen zamandır.Ve hala deşarjla ilgili bir bilgi edinemedim.Bu grafikler ve anlattıklarınız şarj durumuyla yine de emeğinize sağlık yazılarınızın benim gibi bu konuları merak eden arkadaşlar için oldukça faydalı olacağını düşünüyorum.

 

[ugurselki]

Farklı şekillerde ifade etsek de aynı sonuca ulaşmışız.Yine uzun bir yazı yazmışsınız emeğinize sağlık.
e sayısının nasıl bulunduğu kısmını tam anlayamadım.Yani şu kısmı(
Gelelim başa;Vc=E olması için e [t/τ]=0 yada e fonksiyon türevinin kendine eşit yani e üzeri x =e olması gerekir.
Efendim bu kısım ciddi bir ileri seviye matematik gerektirdiğinden ben size daha fazla çözümleme yapamıyacam ama zaten buraya kadar ki kısmı anladığınızdan eminim.Şimdi bahsettiğimiz bu durum yani e üzeri x=e çözümlemesinde y=lnx >> e üssü y=x anlamına geldiğinden 2.718 üssü y= 0 sisteminin çözümünde x=0.2 bulunur.(Log a tabanında x).Şimdi 0.2 yazar ve bunu Log a tabanında x olarak hesap makinanıza sorduğunuzda ekranda euler sabitini yani e sayısını yanii 2.718 ile başlayan bir sayı göreceksin.)
Onun dışında daha önce de söyledğim gibi t=RC değil τ(to)=RC zaman sabitidir,t geçen zamandır.Ve hala deşarjla ilgili bir bilgi edinemedim.Bu grafikler ve anlattıklarınız şarj durumuyla yine de emeğinize sağlık yazılarınızın benim gibi bu konuları merak eden arkadaşlar için oldukça faydalı olacağını düşünüyorum.

Bunun çözümlemesi buraya sığmaz. F(x)=e üssü x fonksiyonunda e sabitinin mümkün olduğunca 0 a yakın yapan bir nevi kendi yansıması olan değer için eüssü -0.2 kabul etmişler.Bunu burada benim ispatlamam çok güç ama bu konuda onlarca sayfa makale okudum,yani onları buraya açık açık yazmak gerekir ki o da imkansız.Önceki mesajımda %99.3 için tam şarj ve %7 için tam deşarj olmuş kabul edilir dememin nedeni bu logaritmik fonksiyon ve euler sayısının çözümlemelerinde gizli.Burada noktadan sonra sayısı milyarlara çıkan bir diziden bahsediyoruz.Evet belki milyar basamak var ama asla tam sıfır olmuyor.Hal böyle olunca da sayının 2.178 kısmının sabit kaldığı noktada t/τ değerini kabul etmiş görünüyorlar.Şimdi bu değer -0.2 olduğundan buda 1/5 yaptığından τ=5 alınarak bu sağlanmış.Başka bir deyişle f(x)=eussü -0.2 sıfır yada sıfıra en yakın görüntü olarak kabul edilmiş. -0.2e değeride yine e ye yani 2.718 sabit sayısına eşittir.
Yani anlayacağınız en son 27 nisan 2007 de 100 milyar basamağı olduğu ıspatlanan bir sayının çözümlemesinden bahsediyoruz.Bu beni aşar ama isterseniz siz uğraşın.Konu kondansatörden çıktı ileri seviye matematiğe gidiyor..

Bunun çözümlemesi buraya sığmaz. F(x)=e üssü x fonksiyonunda e sabitinin mümkün olduğunca 0 a yakın yapan bir nevi kendi yansıması olan değer için eüssü -0.2 kabul etmişler.Bunu burada benim ispatlamam çok güç ama bu konuda onlarca sayfa makale okudum,yani onları buraya açık açık yazmak gerekir ki o da imkansız.Önceki mesajımda %99.3 için tam şarj ve %7 için tam deşarj olmuş kabul edilir dememin nedeni bu logaritmik fonksiyon ve euler sayısının çözümlemelerinde gizli.Burada noktadan sonra sayısı milyarlara çıkan bir diziden bahsediyoruz.Evet belki milyar basamak var ama asla tam sıfır olmuyor.Hal böyle olunca da sayının 2.178 kısmının sabit kaldığı noktada t/τ değerini kabul etmiş görünüyorlar.Şimdi bu değer -0.2 olduğundan buda 1/5 yaptığından τ=5 alınarak bu sağlanmış.Başka bir deyişle f(x)=eussü -0.2 sıfır yada sıfıra en yakın görüntü olarak kabul edilmiş. -0.2e değeride yine e ye yani 2.718 sabit sayısına eşittir.
Yani anlayacağınız en son 27 nisan 2007 de 100 milyar basamağı olduğu ıspatlanan bir sayının çözümlemesinden bahsediyoruz.Bu beni aşar ama isterseniz siz uğraşın.Konu kondansatörden çıktı ileri seviye matematiğe gidiyor..

eğer meraklıysanız bu tip matematiğe e sayısından önce şunlara göz atmanız gerekir;
1)Jakop Steiner problemi
2)Nicolaus Bernoulli nin "Yanlış yere konulmuş zarf" problemi
3)Doğal Logaritma
4)Vestiyer ve şapka problemi
5)Asimptotik problemler.....
Dahada yazarım ama bunları çözümleyip kavrarsanız sanırım olay bitecektir.

 

[hearthief]

@ugurselki hocam maşaallah, siz "bir işi yapıyorsam tam yapayım" diyenlerdensiniz galiba, bu kadar bilgi, detay çıldırtır insanı

 

[ugurselki]

@ugurselki hocam maşaallah, siz "bir işi yapıyorsam tam yapayım" diyenlerdensiniz galiba, bu kadar bilgi, detay çıldırtır insanı

Eyvallah aslında aynen öyle merak edenler içinde olayın matematiğini anlatmaya çalışıyorum ama bir noktadan sonra bizleri oldukça aşan ve ıspatlaması zor bir noktaya geldik.Yinede bu kadarını liseyi geçtim belki mühendislik okuyanlar görmüş olabilir ama açıkçası sanmıyorum.tahtaya formülleri yazıp geçmek bizim eğitimcilerin en iyi bildiği şey..Umarım açıklayıcı olmuştur ve faydası olur

 

[electricmhnds]

Bunun çözümlemesi buraya sığmaz. F(x)=e üssü x fonksiyonunda e sabitinin mümkün olduğunca 0 a yakın yapan bir nevi kendi yansıması olan değer için eüssü -0.2 kabul etmişler.Bunu burada benim ispatlamam çok güç ama bu konuda onlarca sayfa makale okudum,yani onları buraya açık açık yazmak gerekir ki o da imkansız.Önceki mesajımda %99.3 için tam şarj ve %7 için tam deşarj olmuş kabul edilir dememin nedeni bu logaritmik fonksiyon ve euler sayısının çözümlemelerinde gizli.Burada noktadan sonra sayısı milyarlara çıkan bir diziden bahsediyoruz.Evet belki milyar basamak var ama asla tam sıfır olmuyor.Hal böyle olunca da sayının 2.178 kısmının sabit kaldığı noktada t/τ değerini kabul etmiş görünüyorlar.Şimdi bu değer -0.2 olduğundan buda 1/5 yaptığından τ=5 alınarak bu sağlanmış.Başka bir deyişle f(x)=eussü -0.2 sıfır yada sıfıra en yakın görüntü olarak kabul edilmiş. -0.2e değeride yine e ye yani 2.718 sabit sayısına eşittir.
Yani anlayacağınız en son 27 nisan 2007 de 100 milyar basamağı olduğu ıspatlanan bir sayının çözümlemesinden bahsediyoruz.Bu beni aşar ama isterseniz siz uğraşın.Konu kondansatörden çıktı ileri seviye matematiğe gidiyor..

eğer meraklıysanız bu tip matematiğe e sayısından önce şunlara göz atmanız gerekir;
1)Jakop Steiner problemi
2)Nicolaus Bernoulli nin "Yanlış yere konulmuş zarf" problemi
3)Doğal Logaritma
4)Vestiyer ve şapka problemi
5)Asimptotik problemler.....
Dahada yazarım ama bunları çözümleyip kavrarsanız sanırım olay bitecektir.

şarj da sorun yok tamam ama deşarj neden yüzde 7 onu anlamıyorum hangi formüle veya neye dayanarak onu soruyorum hangi formülde yerine konuluyor da yüzde 7 çıkıyor umarım anlatabilmişimdir derdimi şarjı yüzde 99,3 buluyoruz ya dolu olduğunu kabul ettiğimiz değer deşarjın bittiği değeri de yüzde 7 diyorsunuz ama bu hangi formülden geliyor sorum bu

 

[ugurselki]

şarj da sorun yok tamam ama deşarj neden yüzde 7 onu anlamıyorum hangi formüle veya neye dayanarak onu soruyorum hangi formülde yerine konuluyor da yüzde 7 çıkıyor umarım anlatabilmişimdir derdimi şarjı yüzde 99,3 buluyoruz ya dolu olduğunu kabul ettiğimiz değer deşarjın bittiği değeri de yüzde 7 diyorsunuz ama bu hangi formülden geliyor sorum bu

Anladım.Ama bunu bende net olarak bilmiyorum.bir çok makale yada forumda bu ve benzeri oranlar verilmiş ve neden olarak asla tam desarjin olamayacağı gibi bir açıklamaya sığınmışlar.Ben bunu matematiksel olarak ispat edilmemesine bağlıyorum.Bu konuda biraz çalışayım burada yada özelde size yazarım.