sayısaldan anlayan arkadaş varmı ?

[arsima]

arkadaşlar sayısal Elektronik dersinde hoca şöyle bi soru verdi ikisinin eşitliğini gösterin dedi nasıl yapılıyor nasıl sadeleşir gösterebilecek birisi varmı yaa

(X+Y).(X'+Z).(Y+Z)=(X+Y).(X'+Z)

bu denkliği sağlamam gerekiyor ama bir türlü çıkaramadım

 

[ABYS]

ben daha kolay olduğu için de morgan ile çarpanların toplamı haline getirdim.
X'Y'+XZ'+Y'Z'=X'Y'+XZ'

eşitliğin sağ tarafına bakarsak;
X e göre konsensüs eklersek (biform kareler konsensüslerini yutar)
eşitlik aşağıdaki biçimi alır.
X'.Y'+X.Z'+Y'.Z'=X'.Y'+X.Z'+Y'.Z'

görüldüğü gibi eşitliğin her iki tarafında aynı terimler oluştu. Tekrar de morgan ile eski haline getirilebilir ama gerek yok. (bu arada toplamların çarpımları durumunda iken de biform karelere konsensüs eklenebilir, aşağıda yazıyorum kuralları öyle yapsan daha iyi olur galiba, hoca dalga geçebilir benim gibi yaparsan .)

bi form kare : X.E1+X'.E2 iken X'e göre konsensüs E1.E2 olur.
veya (X+E1)(X'+E2) iken X'e göre konsensüs (E1+E2) olur.

 

[cgtykynk]

Nasıl bir yol izlediğini bize belirtirsen yardımcı olabiliriz.Böylece bu soru üzerinde ne kadar çalıştığını anlarız.

 

[arsima]

ya biz kosensüs falan görmedik en fazla hoca her iki tarafıda 1 ile çarparsak falan yapmıştı orada da (x+x') gibi bi değerle çarpıp çok fazla değişik konulara sapmadan bu eşitliği göstermişti

 

[ABYS]

ya biz kosensüs falan görmedik en fazla hoca her iki tarafıda 1 ile çarparsak falan yapmıştı orada da (x+x') gibi bi değerle çarpıp çok fazla değişik konulara sapmadan bu eşitliği göstermişti

konsensüsün ispatı da aynı yolla yapılıyor.

X.E1+X'.E2 =X.E1+X'.E2 +E1.E2 için
X.E1+X'.E2 =X.E1+X'.E2 +E1.E2.(X+X') yazıyorsun.
X.E1+X'.E2 =X.E1+X'.E2 +E1.E2.X+E1.E2.X'
X.E1+X'.E2 =(X+E2X).E1+E2(X'+E1X')
X.E1+X'.E2 =X.E1+E2.X'

olarak ispatlarsın.

(kullanılan teoriler ve aksiyomlar)
-E1.E2.1=E1.E2 (etkisiz eleman)
-X+X'=1 (tümleme)
-Birleşme özelliği
X+E2X=X (soğurma)

bu örnek çarpımların toplamı halinde olan konsensüs ispatı. Her ispatın duali de
ispatlanabilir. O yüzden bu isparın dualitesini alabilirsin.

 

[denzi]

(X+Y).(X'+Z).(Y+Z) => 1. ve 2. parantezleri carpalim. Sonuc.
(X.X' + X.Z + Y.X' + Y.Z).(Y+Z)
( 0 + X.Z + Y.X' + Y.Z).(Y+Z) => 1.ve 2. parantezleri carpalim. Sonuc:
X.Y.Z + X.Z.Z + Y.X'.Y + Y.X'.Z + Y.Z.Y + Y.Z.Z
X.Y.Z + X.Z(Z.Z = Z olacagından) + Y.X'(Y.Y = Y oldugundan) + Y.X'.Z + Y.Z(Y.Z + Y.Z = Y.Z oldugundan)
X.Y.Z + X.Z + Y.X' + Y.X'.Z + Y.Z Buradan 1. VE 4. yerleri paranteze alalim
Y.Z(X+1) + X.Z + Y.X' + Y.X'.Z
Y.Z + X.Z + Y.X' + Y.X'.Z Buradan 1. VE 4. yerleri paranteze alalim
Y.Z. (1 + X') + X.Z + Y.X'
Y.Z + X.Z + Y.X'
Z.(Y+X) + Y.X' ( BU KİSMA X'.X EKLEYELİM NEDE OLSA X.X' = OLACAGİNDAN ETKİSİ YOK )
Z.(Y+X) +Y.X' + X.X'
Z.(Y+X) +X'.(Y+X)
(Y+X) . ( Z+X' ) saglandi