Thevenin Teoremi

[EEMTOLGA'&]

Merhaba abiler. Benim sınavım var. Şöyle de bir sorum var. Bu Theve'nin teoremiyle çözecem ama beceremedim. Açıkçası o A-B terminalleri arasındaki voltaj nasıl hesaplanıyor onu bulamadım. Yardımcı olursanız sevinirim.

 

[KAZIMUGUR]

Adamcağızın adı theve değil Thevenin idi...

https://i.kontrolkalemi.com/0/Thevenin.pdf

http://eng.harran.edu.tr/~nbesli/ETK/sorular3.pdf

 

[AD_EM]

Düğüm Gerilimleri ile oluşturulacak olan 3 adet, 3 bilinmeyenli denklem ile VA, VB ve VC(Benim adını koyduğum 3. düğüm olup, 150 ohmluk direncin 4,7 ve 2,2 ohmluk dirençlere bağlandığı nokta) gerilimleri bulunarak, Thevenin eş değer gerilimi Vth=VA-VB den bulunur.

Denklermler sırasıyla şöyle;

(VA-12)/1 + (VA-VC)/4,7 + (VA-VB)/1 = 0
(VB-12)/7,5 + (VB-VA)/1 + (VB-VC)/2,2 = 0
(VC-VA)/4,7 + (VC-CB)/2,2+ VC/0,15 = 0

denklemleri düzenlersek;

VA(1+ 1/4,7 + 1) - VB - VC/4,7 = 12
-VA + VB(1/7,5 + 1 + 1/2,2) - VC/0,15=12
-VA/4,7 - VB/2,2 + VC(1/4,7 + 1/2,2 + 1/0,15) = 0

denklemleri matris formuna dönüştürürsek

VA [ 2,21 -1 -0,21 ] [ 12 ]
VB [ -1 1,59 -0,45 ] [ 12 ]
VC [ -0,21 -0,45 7,33 ] [ 0 ]

bu matrisi çözerek VA, VB ve VC yi bulabilirsin.

Bu yöntem düğüm gerilimleri yöntemi olup, çevre akımlarıylada çözüme ulaşabilirsin.

 

[EEMTOLGA'&]

Çok teşekkür ederim. Yeni birşey öğrenmiş oldum. Ancak şimdi vereceğim linkte de görüleceği üzere Thevenin eşdeğeri için Vth hesaplarken A-B terminalindeki 1K yı devreden çıkarmak gerekiyor diye biliyorum. 1K yı çıkardıktan sonra Orada Vab gerilimini yani Vth ı bulmayı nasıl yapacaz. Bir de gene link de görüleceği üzere voltaj kaynağını kısa devre ettikten sonra 1K yı da çıkardıktan sonra orada Rth ı nasıl hesaplayacaz.
Bu laboratuvar uygulama sınavında çıkacak. Ancak teorik olarak da hesaplatırlar ölçümlerle karşılaştırmak için. Bana tekrar yardımcı olursanız sevinirim. Teşekkür ederim.

 

[AD_EM]

Aradan geçen 9 yıl belki bazı şeyleri bana unutturmuş olabilir. A-B uçları arasındaki direnci çıkarıp çıkarmayacağımızı tam hatırlayamadım. Tekrar bakmam gerekecek...

 

[EEMTOLGA'&]

Tamam. Sınavım cumartesi. Bu soru yaptım mı geçerim zaten. Vth ı bulurken de Rth ı bulurken de A-B terminalindeki 1K yı çıkarıp bulmak gerekiyor usta. Okulda da sordum onay aldım. Ama yapamadım bi türlü. Uğraşınız için çok teşekkür ederim şimdiden.

 

[EEMTOLGA'&]

Cevabını buldum. Yani similasyon ölçümlerine çok yakın çıktı.

(Va-12)/1+(Va-Vc)/4.7=0
(Vb-12)/7.5+(Vb-Vc)/2.2=0
(Vc-Va)/4.7+(Vc-Vb)/2.2+Vc/0.15=0

Buradan kısaltırsak ; 1.2Va-Vc/4.7=12
0.6Vb-Vc/2.2=1.6
7.3Vc-Va/4.7-Vb/2.2=0

Va' yı Vc cinsinden, Vb yi de Vc cinsaniden yazıp son denklemde yerine koyarsak Vc=0.48V buluruz. Buradan Va=10V, Vb=3V çıkar. Sonra Vab=Va-Vb=10-3=7V çıkar.

Ardından Rth=(((1+4.7)*(7.5+2.2))/5.7+9.7)+0.15=3.74k ohm çıkar. Theve eşdeğeri Vth=7V, Rth=3.74k ohm ve terminalden çıkarttığımız 1K var. I=7/(3.74+1)=1.476mA V1k= 1.476*1=1.476V çıkar.

Söyledikleriniz yol gösterdi de çözdüm. Yoksa çözemezdim. Herşey için teşekkür ederim.

Yalnız bu denklemleri cinsinden yazarak uzun uzun çözmek yerine matris kullanarak çözebilirdik heralde. O denklem matrisle nasıl çözülür yardımcı olursanız iyi olur.

 

[AD_EM]

Denklemin sol tarafındaki 3x3 matrisin tersini alıp, denklemin sağındaki 1x3 matris ile çarparsan, çıkacak olan 1x3 lük matristeki sonuç sırasıyla Va, Vb, Vc ye denk gelecektir. Matrisin tersini alan hesap makineleri kullanarak bu iş kolayca çözülür. Aksi halde tersini almakta hemen yapılabilecek bir şey değildir.

 

[EEMTOLGA'&]

Emeğinize sağlık. Herşey için sağolun.